法规和国际业余无线电惯例要求业余电台日志应记载的必要内容是：

根据我国业余无线电相关管理规定及国际业余无线电惯例，电台日志（Log）是电台运行情况的法定记录，必须包含能够唯一核实一次有效双向通信（QSO）的核心要素。 正确选项A涵盖了这五大强制性基础信息：通信时间（用于时间比对）、通信频率（确认操作权限）、通信模式（确认发射类型）、对方呼号（确认通联对象）以及双方信号报告（确认通信质量与双向达成）。这些是申请通信奖状或应对管理部门核查时不可或缺的数据。 选项B、C、D中出现的“对方姓名”、“所在城市”、“天气情况”、“收发信设备”等信息，虽然在日常通联中经常作为友好交流的话题，但它们仅仅属于非强制性的附加记录内容，并非法规要求的“必要”内容。